Оцените массу Солнца, считая расстояние между Солнцем и Землёй равным 150 млн.км. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки массы Солнца можно воспользоваться третьим законом Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения тела по орбите пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

Так как Земле требуется примерно 365,24 дня для одного оборота вокруг Солнца, то период обращения можно выразить в секундах: 365,24 24 60 * 60 = 31556952 секунды.

Согласно третьему закону Кеплера:
T^2 / R^3 = k.

Где k - постоянная, R - расстояние между Солнцем и Землёй, T - период обращения.

Подставим известные значения и найдем постоянную k:
(31556952^2) / (150 10^6)^3 = k,
(9.9486 10^13) / (3.375 10^23) = k,
k ≈ 3 10^-10.

Теперь можно найти массу Солнца, используя закон всемирного тяготения:
F = G M1 M2 / R^2,
где F - сила гравитационного притяжения между Землёй и Солнцем, G - гравитационная постоянная, M1 и M2 - массы тел, R - расстояние между телами.

Учитывая, что F = M a, а ускорение a = v^2 / R, где v - скорость Земли по орбите, получаем следующее выражение:
M v^2 / R = G M Msun / R^2,
где Msun - масса Солнца.

Масса Солнца будет:
Msun = v^2 * R / G.

Подставим известные значения и посчитаем массу Солнца:
Msun = (30 10^3)^2 150 10^6 / 6.674 10^-11,
Msun ≈ 1.993 * 10^30 кг.

Таким образом, вычисленная масса Солнца составляет примерно 1.993 * 10^30 кг.