Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 10 см, при втором колебании на 8 см в ту же сторону. Определите декремент и логарифмический декремент затухания. с...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Декремент затухания (Δ) можно определить следующим образом:

Δ = ln(A1/A2)/n,

где A1 - амплитуда первого колебания, A2 - амплитуда второго колебания, n - количество колебаний между измерениями амплитуды.

В данном случае, A1 = 10 см, A2 = 8 см, n = 1.

Δ = ln(10/8)/1 ≈ ln(1.25) ≈ 0.2231.

Таким образом, декремент затухания составляет примерно 0.2231.

Логарифмический декремент затухания (Λ) вычисляется по формуле:

Λ = Δ * 2π/√(ω^2 - ω1^2),

где ω - циклическая частота, ω1 - угловая частота, связанная с амплитудой первого колебания.

Известно, что ω = 2πf, где f - частота колебаний.

Если нам дана частота колебаний (например, f = 1 Гц), то ω = 2π*1 = 6.28 рад/с.

Также нам дано, что первое колебание имеет амплитуду 10 см, значит ω1 = 2π * f1, где f1 - частота первого колебания.

Поскольку первое колебание отклонилось на 10 см, то ω1 = 2π*sqrt(g/l), где g - ускорение свободного падения, l - длина математического маятника.

Предположим, что длина маятника составляет 1 м, тогда l = 1 м и ω1 = 2π*sqrt(9.8) ≈ 6.273 рад/с.

Подставим все значения в формулу для вычисления логарифмического декремента:

Λ = 0.2231 2π/√(6.28^2 - 6.273^2) ≈ 0.2231 2π/√(39.42) ≈ 0.2231 * 2π/6.28 ≈ 0.2231.

Таким образом, логарифмический декремент затухания составляет примерно 0.2231.