Два шара одинакового объема, связанные невесомой нитью, плавают в воде так, что нить вертикальна. При этом верхний шар погружен в воду на три четверти объема. Известно, что сила натяжения нити в два раза меньше, чем сила тяжести, действующая на верхний шар.
Определите, во сколько раз нижний шар тяжелее, чем верхний.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу верхнего шара через ( m_1 ), массу нижнего шара через ( m_2 ), объем каждого шара через ( V ), плотность воды через ( \rho ), ускорение свободного падения через ( g ).

Так как верхний шар погружен в воду на три четверти объема, то он испытывает поднимающую силу Архимеда, равную ( \rho gV). Сила натяжения нити равна ( T ), а сила тяжести, действующая на верхний шар, равна ( m_1g ). По условию задачи, сила натяжения нити в два раза меньше силы тяжести:

[ T = \frac{1}{2}m_1g ]

Нижний шар находится полностью под водой, поэтому он испытывает поднимающую силу Архимеда, равную ( \rho gV ), и силу тяжести, равную ( m_2g ).

Составим уравнения для верхнего и нижнего шаров:

1) Верхний шар:
[ T + \rho gV = m_1g ]
[ \frac{1}{2}m_1g + \rho gV = m_1g ]
[ \frac{1}{2}m_1 + \rho V = m_1 ]
[ \frac{1}{2} + \rho = 1 ]
[ \rho = \frac{1}{2} ]

2) Нижний шар:
[ \rho gV + m_2g = m_2g ]
[ \frac{1}{2}gV + m_2g = m_2g ]
[ \frac{1}{2}V = 0 ]
[ V = 0 ]

Из полученных уравнений видно, что второе уравнение противоречит условиям задачи, поэтому такой вариант не может быть. Значит, нам не удалось правильно решить задачу. Ошибка может быть в неправильной трактовке условия задачи или в самих рассуждениях.