Скорость течения реки возрастает пропорционально расстоянию от берега, достигая своего максимального значения V0=5 м/с на середине реки. У берегов скорость течения равна нулю. Лодка движется по реке так, что ее скорость относительно воды постоянна, равна по модулю u=10 м/с. и направлена перпендикулярно течению. Найдите расстояние, на которое будет снесена лодка при переправ, если ширина реки d= 100 м. Определите траекторию лодки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние, на которое будет снесена лодка при переправ, будет равно х. Поскольку скорость лодки относительно воды равна u=10 м/с, то скорость лодки относительно берега равна V(x) = u + v(x), где v(x) - скорость течения в данной точке.

Так как скорость течения пропорциональна расстоянию от берега, то v(x) = V0 * (x - d/2) / (d/2), где d/2 - расстояние от середины реки до берега.

Тогда V(x) = 10 + 5 * (x - 50) / 50 = 10 + x/10 - 1, и так как скорость лодки постоянна и равна 10 м/с, то x/10 = 1, т.е. x = 10 м.

Таким образом, расстояние, на которое будет снесена лодка при переправ, равно 10 м. Траектория лодки будет прямой линией под углом 45 градусов к направлению течения.