Вывести формулу S=(v^2-v0^2)/(2a) из формул S=vot+(at^2)/(2) и A=( v-v0)/(t)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала подставим формулу A=(v-v0)/(t) в формулу S=vot+(at^2)/(2):

S = vot + (at^2)/2
S = vot + (v-v0)t/2
S = t(vo + v-v0)/2
S = t(v + vo - v0)/2
S = t(v + vo - v0)/2
S = (tv + tvo - tv0)/2
S = (t(v+v0)-(tv0))/2
S = (t(v+v0)-(t*v0))/2

Теперь заменим tv0 на (v-v0)/A:

S = ((t(v + v0))-(t(v-v0)/A))/2
S = (t(v + v0)-t(v-v0)/A)/2
S = (tv + tv0 - tv + tv0/A)/2
S = (tv + tv0 - tv + tv0/A)/2
S = (t(v0 + v) + t(v0/A))/2
S = t(v0 + v + v0/A)/2
S = t(v + v0 + v0/A)/2

Осталось заменить v0/A на a:

S = t(v + a)/2

Таким образом, получаем формулу S=(v^2-v0^2)/(2a) из формул S=vot+(at^2)/(2) и A=( v-v0)/(t)