С каким ускорением будут двигаться по наклонной плоскости два тела массами m1 = 1кг и m2 = 2кг, соединённые друг с другом жёстким лёгким стержнем? Коэффициенты трения между телами и поверхностью плоскости µ1 = 0,2 и µ2 = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту  = 30. Ответ: а = 3,8 м/с2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона:

m1 a = m1 g sin(α) - T
m2 a = m2 g sin(α) - T

Где T - сила натяжения стержня, а - ускорение общего движения.

Выразим силу натяжения T из первого уравнения и подставим во второе:

T = m1 (g sin(α) - a)
m2 a = m2 g sin(α) - m1 (g * sin(α) - a)

Подставим значения из условия:
m2 a = 2 9,81 sin(30) - 1 (9,81 * sin(30) - a)

Учитывая, что sin(30) = 0,5:

2a = 2 9,81 0,5 - 1 9,81 0,5 + a
2a = 9,81 - 4,905 + a
2a = 4,905 + a
a = 4,905 / 2

a = 2,4525 м/с²

Ускорение общего движения тел будет равно 2,4525 м/с².