Задача по физике Фотон с длиной волны 6 пм при эффекте Комптона на свободном
электроне был рассеян на угол θ=π/2. Определить кинетическую энергию и
угол рассеяния электрона

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи по эффекту комптона воспользуемся законом сохранения энергии и законами сохранения импульса.

Из закона сохранения энергии:
hf = hf' + K_e

где h - постоянная Планка, f - частота падающего фотона, f' - частота рассеянного фотона, K_e - кинетическая энергия электрона.

Из закона сохранения импульса:
p = p' + p_e

где p и p' - импульсы падающего и рассеянного фотонов соответственно, p_e - импульс рассеянного электрона.

Для фотона длиной волны 6 пм (или 610^-12 м) имеем:
f = c / λ = 3 10^8 м/с / 6 10^-12 м = 5 10^19 Гц

где c - скорость света.

Так как фотон был рассеян на угол θ=π/2, то его длина волны изменяется:
λ' = λ + Δλ = λ + λ * (1 - cosθ)

Δλ = λ (1 - cosθ) = 6 10^-12 м (1 - cos(π/2)) = 2 6 10^-12 м = 12 10^-12 м = 12 пм

Тогда частота рассеянного фотона:
f' = c / λ' = 3 10^8 м/с / (6 10^-12 м + 12 10^-12 м) = 2.5 10^19 Гц

Подставим значения в уравнение сохранения энергии:
h f = h f' + K_e
6.63 10^-34 Дж 5 10^19 Гц = 6.63 10^-34 Дж 2.5 10^19 Гц + K_e
K_e = 3.315 * 10^-15 Дж

Угол рассеяния электрона можно найти из закона сохранения импульса. Известно, что импульс фотона до и после столкновения равен:
p = h / λ = 6.63 10^-34 Джс / 6 10^-12 м = 1.1 10^-22 кг*м/с

Импульс рассеянного фотона:
p' = h / λ' = 6.63 10^-34 Джс / (6 10^-12 м + 12 10^-12 м) = 3.31 10^-22 кгм/с

Импульс рассеянного электрона:
p_e = p - p' = 1.1 10^-22 кгм/с - 3.31 10^-22 кгм/с = -2.21 10^-22 кгм/с

Угол рассеяния электрона можно найти из условия p_e = m_e v_e sinθ, где m_e - масса электрона, v_e - скорость электрона. Так как нас интересует только угол, то примем v_e = const. Тогда sinθ = p_e / (m_e v_e) = -2.21 10^-22 кгм/с / (9.11 10^-31 кг v_e)
θ = arcsin(-2.21 10^-22 кгм/с / (9.11 10^-31 кг * v_e))

В таком виде данная задача не имеет однозначного решения из-за неопределенности скорости электрона. Для полного решения задачи нужно использовать дополнительную информацию.