Физика. Задача на уравнения Максвелла Раздвижная прямоугольная рамка со одной стороной а=10 см и второй стороной b, изменяющейся по закону b=b0-αt2 в магнитном поле с индукцией 10 Тл, силовые линии которого направлены под углом φ=30 градусов к вектору площади рамки S, показанному на рисунке. Каково среднее значение эдс индукции от начала движения до момента схлопывания рамки, если b0= 1 м, α=0,1 м/с. Ответ выразите в мВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнениями Максвелла:

Для электромагнитной индукции
ЭДС индукции ε = -dΦ/dt

Поле магнитной индукции внутри рамки
B = b0 - αt^2

Магнитный поток через рамку
Φ = BS*cosφ

Где B - магнитная индукция, S - площадь рамки, φ - угол между вектором площади и магнитными силовыми линиями.

Таким образом, эДС индукции рамки будет
ε = -d(Φ)/dt = -d(BScosφ)/dt = -Scosφ(db/dt) = -Scosφ(-2αt) = 2Sαtcosφ

Для определения среднего значения эДС от начала движения до момента схлопывания рамки, найдем среднее значение функции 2Sαtcosφ по времени от 0 до T (момент схлопывания рамки)
ε_avg = (1/T)∫[0,T] 2Sαtcosφ dt = 2Sαcosφ * (T/2) = SαcosφT

T = b0/α^(1/2) = 10/0.1^(1/2) = 10/0.316 = 31.62 секунды

ε_avg = 0,010,8731,62 = 0,27 B = 270 мВ

Ответ: 270 мВ.