Вычислить отношение масс Солнца и Земли по таким данным: Луна совершает 13 обращений в течение года; среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить отношение масс Солнца и Земли, нам нужно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который утверждает, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Дано:

Луна совершает 13 обращений в течение года. За это время Луна проходит 1323.14 радиан (так как в расчете учитывается путь туда и обратно). Мы также знаем, что среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли, то есть расстояние от Солнца до Земли составляет 390+1=391 раз полный путь Луны.

Теперь нам известно, что гравитационная сила, действующая между Землей и Луной равна гравитационной силе, действующей между Землей и Солнцем (по 3 закону Ньютона), то есть MzМл/д^2 = MzMs/д^2, где Mz - масса Земли, Мл - масса Луны, Ms - масса Солнца, д - расстояние между телами.

Для Луны: MzМл/(расстояние Луна-Земля)^2 = Мл9.8, то есть MzMл/(д)^2 = Мл9.8, откуда Mz/д^2 = 9.8. Для Земли: MzMs/(расстояние Земля-Солнце)^2 = Мz9.8, то есть МzMs/(д)^2 = Mz9.8, откуда Мs/д^2 =9.8, то есть Ms = 9.8.

Так как расстояние от Солнца до Земли в 391 раз больше расстояния от Луны до Земли, то d = 1323.14*391 = 320455,64.

Таким образом, отношение масс Солнца и Земли будет 9.8.