Найти наибольшую и наименьшую длину волны излучения, возникаю- щего при переходе электрона в атоме водорода с пятого энергетического уровня в основное состояние (учесть возможность перехода через промежуточные уровни).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Переход электрона в атоме водорода с пятого энергетического уровня в основное состояние может происходить через несколько промежуточных уровней. Для нахождения наибольшей и наименьшей длины волны излучения в этом случае, нужно учесть переходы на все промежуточные уровни.

Наибольшая длина волны соответствует переходу с 5 уровня на 4, затем с 4 на 3, с 3 на 2, и наконец, с 2 на 1. Наименьшая длина волны возникает при прямом переходе с 5 уровня на 1.

Для нахождения длины волны излучения можно использовать формулу:

[\lambda = \frac{c}{f}]

где (c) = скорость света в вакууме ((3 \times 10^8 \, \text{м/с})), (f) = частота излучения.

Для наибольшей длины волны (переход через все промежуточные уровни):

[\lambda{\text{max}} = \lambda{45} + \lambda{43} + \lambda{32} + \lambda_{21}]

Для наименьшей длины волны:

[\lambda{\text{min}} = \lambda{51}]

Теперь найдем значения длин волн для каждого перехода:

[\lambda{45} = \frac{c}{f{45}}]
[\lambda{43} = \frac{c}{f{43}}]
[\lambda{32} = \frac{c}{f{32}}]
[\lambda{21} = \frac{c}{f{21}}]
[\lambda{51} = \frac{c}{f{51}}]

Где (f_{ij}) - частота излучения при переходе с уровня (i) на уровень (j).

По закону сохранения энергии для атома водорода:

[E = h \cdot f]

где (E) - энергия уровня, (h) - постоянная Планка ((6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})).

Теперь можно найти частоты и длины волн для всех переходов и просуммировать их, чтобы найти наибольшую и наименьшую длины волн.