Пуля массой 12 г вылетает из ружейного ствола со скоростью 450 м/с. Пуля массой 12 г вылетает из ружейного ствола со скоростью 450 м/с. Положение пули известно с точностью до
0,55 см (радиус ствола). Какая длина волны соответствует пуле и чему равна минимальная определенность ее скорости?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина волны, соответствующей пуле, вычисляется по формуле де Бройля:

λ = h / p,

где h - постоянная Планка, p - импульс пули.

Импульс пули вычисляется как произведение ее массы на скорость:

p = m * v.

Заметим, что поскольку длина волны определяется по неопределенности в координатах, а не скорости пули, то нужно использовать соответствующие физические соотношения. Так как нижняя оценка неопределенности для произведения неопределенностей в координате и импульсе равна постоянной Планка:

Δx * Δp >= h / 2.

Тогда минимальная неопределенность для скорости пули будет равна:

Δv = Δp / m.
Δv = (h / 2) / (m * Δx).

Теперь подставим известные значения:

m = 12 г = 0,012 кг,
v = 450 м/с,
h = 6,63 10^-34 Джс,
Δx = 0,0055 м.

p = 0,012 450 = 5,4 кгм/с.

λ = 6,63 10^-34 / 5,4 = 1,23 10^-34 м.

Δv = (6,63 10^-34 / 2) / (0,012 0,00055) ≈ 6 * 10^-32 м/с.

Таким образом, длина волны, соответствующая пуле, составляет 1,23 10^-34 м, а минимальная неопределенность ее скорости равна примерно 6 10^-32 м/с.