Железнодорожная платформа в момент t=0 начинает двигаться под действием постоянной силы тяги. Железнодорожная платформа в момент t=0 начинает двигаться под действием постоянной силы тяги. Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от времени скорости платформы, если платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью, а в момент t=0 масса платформы с песком равна m

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть v(t) - скорость платформы в момент времени t, m - масса платформы с песком, F - сила тяги, h - высота над отверстием, через которое высыпается песок, и A - площадь отверстия.

Используем закон сохранения энергии:

1/2 m v^2 = mgh

где mgh - работа силы тяжести, совершенная над песком, а 1/2 m v^2 - кинетическая энергия платформы.

Зная, что работа силы тяги равна силе трения (которую пренебрегаем), получаем:

F = m a = m dv/dt

где a - ускорение.

Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

m v dv/dt = mgh

Решая это уравнение, получаем:

v(t) = (2gh * t)^(1/2)