На тонкой невесомой спице длиной 90 см равномерно закреплены шайбы массами т, 2т, Зт и 4т (рис.). На каком расстоянии (в см) от правого конца спицы находится центр масс этой системы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти положение центра масс системы шайб относительно правого конца спицы.

Обозначим массы шайб соответственно m1 = t, m2 = 2t, m3 = 3t, m4 = 4t.

Для нахождения центра масс системы воспользуемся формулой:

x_цм = (m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 + m4 x4) / (m1 + m2 + m3 + m4),

где x1, x2, x3, x4 - расстояния от правого конца спицы до центров масс каждой шайбы. Зная массу каждой шайбы и их положение на спице, можно умножая их выражения, подставить в формулу и вычислить x_цм.

x_цм = (t 90 + 2t 60 + 3t 30 + 4t 0) / (t + 2t + 3t + 4t) = (90t + 120t + 90t) / 10t = 3 * 30 / 10 = 9 см.

Следовательно, центр масс системы находится на расстоянии 9 см от правого конца спицы.