Шайба-1, скользившая по шероховатой горизонтальной поверхности,испытала столкновение с покаявшейся шайбой-2. После столкновения шайба-1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь S1=1,5 метра, а шайба-2- путь S2=4,0 метра. Найдите скорость шайба-1 непосредственно перед столкновением,если ее масса в n=1,5 раза меньше массы шайбы-2 и коэффициент трения k=0,17.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем законы сохранения энергии и импульса.

Пусть v1 - скорость шайбы-1 перед столкновением, v1' - скорость шайбы-1 после отскока, v2 - скорость шайбы-2 после столкновения.

Закон сохранения импульса:
m1v1 + m20 = m1v1' + m2v2
где m1 - масса шайбы-1, m2 - масса шайбы-2. Так как m1 = m2/1,5, то это уравнение можно переписать как:
m2/1,5v1 + m20 = m2/1,5v1' + m2v2
v1 = 1,5*v1' + v2

Закон сохранения энергии:
(1/2)m1v1^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2^2
подставляем m1 = m2/1,5:
(1/2)(m2/1,5)v1^2 = (1/2)(m2/1,5)v1'^2 + (1/2)m2v2^2
3/2v1^2 = 1/2v1'^2 + 3/2v2^2
v1^2 - v1'^2 = 3v2^2

Теперь учтем условие движения шайб после столкновения:
v2dt = kNdt
где N - нормальное усилие, N = m1g. Также можем записать уравнение для перебежки и вращательного момента:
v2dt = -kNdt
(1,5v1’ + v2)dt = -km1gdt

С учетом всех уравнений можем найти скорость шайбы-1 непосредственно перед столкновением.