Велосипедист имеет массу m и может развивать мощность N. По какому максимальному уклону может подниматься велосипедист при коэффициенте трения между колесами и дорогой, равном μ? С какой скоростью он будет при этом ехать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол наклона дороги к горизонту равен α. Тогда горизонтальная сила тяжести равна Gcosα, вертикальная сила тяжести равна Gsinα, где G = mg - сила тяжести велосипедиста.

Мощность, развиваемая велосипедистом, равна N = Fv, где F - сила трения, а v - скорость велосипедиста.

Сила трения равна F = μ(Gcosα), скорость велосипедиста равна v = Lω, где L - его радиус, а ω - угловая скорость вращения колес.

Имеем уравнения:

N = μ(mg - Fsinα)v

mgL/2 = μ(Gcosα)Lω

Разделим оба уравнения, получим:

N/mgL/2 = μ(mg - Fsinα)v / μ(Gcosα)Lω

N/2m = (mg - Fsinα)v / Gcosαω

N/2m = (mg - μ(Gcosα)sinα)v / μ(Gcosα)ω

N/2m = (mg - mg(sinα))v / μGω

N/2m = mg(1 - sinα)v / μGω

v = 2NμGω / mg(1 - sinα)

Для максимального уклона α максимальная сила трения равна силе тяжести, поэтому:

mg = μ(Gcosα)

cosα = mg / μG

α = arccos(mg/μG)

Скорость велосипедиста на максимальном уклоне равна:

v = 2NμGω / mg(1 - sin(arccos(mg/μG)))

Решение представляет собой сложные вычисления, которые легко выполнить при заданных значениях m, N, μ и G.