Нагреватель, подключённый к аккумулятору с внутренним сопротивлением r=0.5 Ом, образует электрическую цепь с кпд=50%.Когда спираль нагревателя перегорела, к аккумулятору подключили нагреватель с оставшейся 0,9 частью спирали,. Во сколько раз при этом измениться P мощность нагревателя и КПД аккумулятора?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изначально мощность нагревателя можно найти по формуле P=U^2/R, где U - напряжение аккумулятора, а R - суммарное сопротивление цепи (аккумулятор + нагреватель). Так как аккумулятор имеет внутреннее сопротивление r=0.5 Ом, то общее сопротивление цепи будет R=0.5+0.5=1 Ом.

С учетом кпд=50%, мощность нагревателя будет P=U^2/(2R).

Когда спираль перегорела и к аккумулятору подключили нагреватель с 0.9 частью спирали, то его эффективное сопротивление уменьшится в 10 раз, и общее сопротивление цепи станет R=0.5+0.5*0.1=0.55 Ом.

Теперь мощность нагревателя можно найти по формуле P`=U^2/R'=U^2/(0.550.9)=1.02U^2.

Из выражения для мощности нагревателя видно, что мощность увеличится в 1.02 раза.

КПД аккумулятора определяется как отношение мощности, выделяемой на нагреватель, ко всей мощности, выделяемой аккумулятором: η=P/(UI), где I - ток цепи.
Так как П=P, то КПД изначально η=P/(UP/2R)=2/R=2/1=2=0.5.

После изменения цепи КПД будет η=P/(U*P`/0.55)=1.82=0.55.

Таким образом, при подключении нового нагревателя мощность нагревателя увеличится в 1.02 раза, а кпд аккумулятора изменится в меньшую сторону с 0.5 до 0.55.