Мяч бросают под углом α к горизонту с одного края ямы на другой, который ниже на величину h. Ширина ямы – l. С какой минимальной начальной скоростью v0 надо бросить мяч, чтобы перебросить яму? Ускорение свободного падения g Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для переброса ямы мячу нужно пролететь расстояние l и опуститься на величину h.

Сначала найдем время полета мяча до достижения конечной точки ямы:

l = v0 t cos(α) (1)

h = v0 t sin(α) - (g * t^2) / 2 (2)

Используя уравнение (1), найдем t:

t = l / (v0 * cos(α)) (3)

Подставляем выражение для t в уравнение (2):

h = (v0 l sin(α)) / (v0 cos(α)) - (g l^2) / (2 v0^2 cos^2(α))

h = l tan(α) - g l^2 / (2 v0^2 cos^2(α))

Отсюда:

v0^2 = g l^2 / (2 h * cos^2(α))

v0 = sqrt(g l^2 / (2 h * cos^2(α)))

Минимальная начальная скорость, с которой нужно бросить мяч, чтобы перебросить яму, равна sqrt(g l^2 / (2 h * cos^2(α))).