Найдите плотность идеального газа, если средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул 300 м/с, а давление составляет 81 кПа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения плотности идеального газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Средняя квадратичная скорость молекул gаза можно определить по формуле:

v = sqrt(3RT/M)

где v - средняя квадратичная скорость, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, M - молярная масса газа.

Таким образом, для начала определим молярную массу газа:

v = sqrt(3 R T / M)

300 = sqrt(3 8.314 T / M)

90000 = 3 8.314 T / M

M = 3 8.314 T / 90000

M = 0.0247 * T

Теперь подставим полученное значение молярной массы в уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

81 10^3 = n 8.314 * T

n = 81 10^3 / (8.314 T)

Так как плотность равна отношению количества вещества к объему, выразим плотность как:

ρ = n / V

ρ = (81 10^3) / (8.314 T * V)

Теперь подставим значения для плотности:

ρ = (81 10^3) / (8.314 T * V)

ρ = (81 10^3) / (8.314 T * m / ρ)

ρ = (81 10^3) / (8.314 0.0247 T m)

ρ = (81 10^3) / (0.2048 T * m)

Таким образом, плотность идеального газа будет зависеть от температуры и молярной массы.