Задача по Астрономии Звездный период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет 59 земных суток. На основе третьего закона Кеплера определите среднее расстояние Меркурия от Солнца?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Третий закон Кеплера гласит, что отношение куба большой полуоси орбиты планеты к квадрату периода обращения планеты вокруг Солнца одинаково для всех планет.

Меркурию соответствует следующее:

a^3/T^2 = b^3/T^2,

где
a - среднее расстояние Меркурия от Солнца (нам неизвестно),
T - период обращения Меркурия вокруг Солнца (в земных сутках),
b - среднее расстояние Земли от Солнца,
Tb - период обращения Земли вокруг Солнца (1 год).

По условию имеем T = 59 суток, Tb = 365 дней = 365 24 часа = 365 24 60 минут = 365 24 60 60 секунд.

По закону всем планетам вокруг Солнца:

(Mercury's semi-major axis)^3 / (59 days)^2 = (Earth's semi-major axis)^3 / (Tb seconds)^2.

a^3 / 59^2 = 1^3 / (365 24 60 * 60)^2.

a^3 = 1^3 / (365 24 60 60)^2 59^2.

a = (1 / (365 24 60 60) 59)^(2/3).

a ≈ 0.39 астрономических единиц.

Таким образом, среднее расстояние Меркурия от Солнца составляет примерно 0.39 астрономических единиц.