138.К шару радиусом 0,02 м и массой 0,4 кг прикреплен тонкий однородный стержень длиной 0,05 м и массой 0,15 кг так, что ось стержня совпадает с одним из радиусов шара. Определить момент инерции такой системы относительно оси проходящей через свободный конец стержня и перпендикулярной оси стержня.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Момент инерции системы можно определить как сумму моментов инерции шара и стержня относительно оси вращения.

Момент инерции шара относительно оси проходящей через его центр масс можно выразить формулой:
[ I_{шара} = \frac{2}{5} m r^2 ]
где m - масса шара, r - его радиус.

Подставляя данные из условия, получаем:
[ I_{шара} = \frac{2}{5} \cdot 0,4 \cdot (0,02)^2 = 0,000064 \, кг \cdot м^2 ]

Момент инерции стержня относительно его центра масс можно выразить формулой:
[ I_{стержня} = \frac{1}{12} m l^2 ]
где m - масса стержня, l - его длина.

Подставляя данные из условия, получаем:
[ I_{стержня} = \frac{1}{12} \cdot 0,15 \cdot (0,05)^2 = 0,00003125 \, кг \cdot м^2 ]

Суммируя моменты инерции шара и стержня, получим общий момент инерции системы:
[ I{системы} = I{шара} + I_{стержня} = 0,000064 + 0,00003125 = 0,00009525 \, кг \cdot м^2 ]

Таким образом, момент инерции системы относительно указанной оси равен 0,00009525 кг·м².