Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, каждый из зарядов увеличили в 4 раза. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, каждый из зарядов увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличился модуль сил электростатического взаимодействия между ними?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначально у нас были заряды ( Q_1 ) и ( Q_2 ) с расстоянием между ними ( r ), а модуль силы их взаимодействия ( F ).

После изменения расстояния и зарядов у нас стали заряды ( 4Q_1 ) и ( 4Q_2 ) с расстоянием между ними ( r/3 ). Модуль силы их взаимодействия после изменения равен ( F' ).

Модуль силы электростатического взаимодействия между зарядами можно выразить с помощью закона Кулона:
[ F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} ]
где ( k ) - постоянная электростатического взаимодействия (( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 )).

Тогда модуль силы взаимодействия после изменений:
[ F' = k \cdot \frac{|4Q_1 \cdot 4Q_2|}{(r/3)^2} = k \cdot \frac{64|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2/9} = 9k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} ]

Итак, модуль силы взаимодействия увеличился в 9 раз.