Пилот вертолета Ка-50 смотрит на барометр и видит, что он показывает давление 81 кПа. На какой высоте относительно взлетной полосы летит вертолет, если на взлетной полосе барометр показывал 100 кПа , а термометр показывал 28 градусов Цельсия. Предположить, что температура не меняется с высотой. Молярную массу воздуха считать равной 29 г/моль. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2. Ответ привести в метрах (погрешность ответа не должна превышать 5 %).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давление воздуха уменьшается с высотой по экспоненциальному закону, который описывается уравнением:

P = P0 e^(-Mgh/(RT)),

где P - давление на высоте h,
P0 - давление на взлетной полосе,
M - молярная масса воздуха,
g - ускорение свободного падения,
h - высота над уровнем взлетной полосы,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура воздуха.

Из условия задачи получаем:

P = 81 кПа = 81 000 Па,
P0 = 100 кПа = 100 000 Па,
T = 28 + 273 = 301 K,
M = 29 г/моль = 0,029 кг/моль,
g = 9,8 м/с^2,
R = 8,31 Дж/(моль·К).

Подставляя известные значения, получаем:

81 000 = 100 000 e^(-0,0299,8h/(8,31301)).

Отсюда находим:

e^(-0,0299,8h/(8,31301)) = 81/100 = 0,81,
-0,0299,8h/(8,31301) = ln(0,81),
h = (8,31301/0,0299,8) * ln(0,81) = 8527 м.

Итак, вертолет летит на высоте около 8527 м над уровнем взлетной полосы.