1) Закрепленный горизонтально пружинный пистолет толкает маленькую тележку по гладкой горизонтальной плоскости. Определите начальную скорость тележки, если она обладает массой 1 кг, жесткость пружины, сжатой на 5 см, равна 900 Н/м. Ответ дайте в м/с. 2) Тяжелая балка равномерно поднимается на высоту 30 м с помощью подъёмного механизма. Определите работу, которую при этом совершает механизм, если масса балки равна 50 кг. Ответ дайте в кДж. 3) Велосипедист едет по круговой трассе диаметра 3,14 км. Масса человека с велосипедом равна 100 кг. Определите, какую работу совершит велосипедист по перемещению, когда он пройдёт ровно два раза по кругу. Коэффициент трения о дорогу 0,3. Ответ дайте в Дж, округлите до сотых. 4) Брусок массой 3 кг движется равномерно под действием некоторой горизонтально направленной силы. Определите мощность этой силы, если за 4 минуты брусок прошёл расстояние 132 м. Ответ дайте в Вт, коэффициент трения 0,3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для определения начальной скорости тележки воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, переходит в кинетическую энергию тележки:

(E{пот} = E{к} )

( \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 )

( \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot 0.05^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 )

( 11.25 = 0.5v^2 )

( v = \sqrt{22.5} )

(v \approx 4.74 \, \text{м/с} )

2) Работа, совершаемая подъёмным механизмом, равна приращению потенциальной энергии балки:

(A = mgh )

(A = 50 \cdot 9.8 \cdot 30 )

(A = 14700 \, \text{Дж} = 14.7 \, \text{кДж} )

3) Работа, совершаемая велосипедистом по перемещению, равна работе на преодоление трения плюс работе на разгон:

( A = A{тр} + A{разг} )

( A_{тр} = F \cdot S = \mu \cdot m \cdot g \cdot S )

( A_{тр} = 0.3 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 3.14 )

( A_{тр} \approx 606.48 \, \text{Дж} )

( A_{разг} = \frac{1}{2}mv^2 )

( A_{разг} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 4.74^2 )

( A_{разг} \approx 1131.06 \, \text{Дж} )

( A = 606.48 + 1131.06 )

( A \approx 1737.54 \, \text{Дж} )

4) Мощность силы, совершающей работу по перемещению бруска, определяется как:

( P = \frac{A}{t} )

( P = \frac{m \cdot v^2}{t} )

( P = \frac{3 \cdot (132/240)^2}{4 \cdot 60} )

( P = \frac{3 \cdot (0.55)^2}{240} )

( P \approx 0.00384 \, \text{Вт} )