Решить задачу по физике. На вертикальной пружине закреплена горизонтальная платформа массой 700 г. Платформу вывели из положения равновесия и в системе возникли колебания с частотой 5,5 Гц. Записать уравнение колебаний, которые возникнут в системе, если на платформу положить груз массой 600 г, отвести платформу из положения равновесия на 6 см и плавно отпустить. Построить график скорости платформы за время, равное двум периодам колебаний.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться законом Гука для пружинных колебаний:

m1x'' + kx = 0,

где m1 - масса платформы, k - жесткость пружины, x - смещение платформы от положения равновесия в момент времени t.

Учитывая, что x(t) = A*sin(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - круговая частота, φ - начальная фаза, можем записать уравнение колебаний:

m1x'' + kx = 0,

m1(Aω^2)sin(ωt + φ) + kA*sin(ωt + φ) = 0,

(Aω^2m1 + k)sin(ωt + φ) = 0.

Таким образом, уравнение колебаний будет иметь вид:

(Aω^2m1 + k)sin(ωt + φ) = 0.

Когда на платформу положили груз массой 600 г, общая масса системы увеличилась, и теперь m1 = 700 г + 600 г = 1300 г. Теперь нам нужно найти новую жесткость пружины после добавления груза.

Частота колебаний связана с круговой частотой следующим образом: ω = 2πf. Таким образом, ω = 2π*5,5 Гц = 11π рад/с.

Теперь можем найти новую жесткость пружины:

(A11π^21300г + k)*sin(11πt + φ) = 0

После отведения платформы из положения равновесия на 6 см, мы получим, что A = 6 см = 0,06 м.

У нас также есть условие о плавном отпускании платформы, что значит, что скорость платформы в начальный момент времени равна нулю.

Чтобы построить график скорости платформы за время, равное двум периодам колебаний, можно воспользоваться уравнением скорости:

v(t) = Aω*cos(ωt + φ).

На графике это будет периодичесКая функция, амплитуда которой изменяется в синусоиде.