Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U — E =1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n = 10 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность прохождения электрона через барьер определяется формулой:

W = e^(-2kd),

где k = sqrt(2m(E - U)/h^2) - волновое число, m - масса электрона, E - энергия электрона.

Если разность энергий увеличится в n = 10 раз, то новая разность энергий будет E' = 10E.

Тогда новая вероятность прохождения W' будет:

W' = e^(-2k'd),

где k' = sqrt(2m(E' - U)/h^2).

Выразим k и k':

k = sqrt(2m(E - U)/h^2)

k' = sqrt(2m(10E - U)/h^2)

Тогда:

k' = sqrt(2m(10E - U)/h^2) = sqrt(2m(10E - E)/h^2) = sqrt(2m9E/h^2) = 3sqrt(2mE/h^2) = 3k

Таким образом, k' увеличится в 3 раза по сравнению с k.

Подставим это значение в формулу для W':

W' = e^(-2k'd) = e^(-23kd) = e^(-6kd)

W' = e^(-6kd) = (e^(-2kd))^3 = W^3

Итак, вероятность прохождения электрона через барьер изменится в n=3 раза.