Вычислите потенциальную, кинетическую и полную энергию для Земли, вращающейся вокруг Солнца, и для электрона в атоме водорода.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Потенциальная энергия вращающейся Земли вокруг Солнца зависит от расстояния между ними и определяется как
[ PE = -\frac{GMm}{r} ],
где ( G ) - гравитационная постоянная, ( M ) - масса Солнца, ( m ) - масса Земли, ( r ) - расстояние между ними. Принимая ( M = 1,989 \times 10^{30} ) кг, ( m = 5,972 \times 10^{24} ) кг, ( G = 6,674 \times 10^{-11} ) м(^3)/кг/c(^2), и ( r = 1,496 \times 10^{11} ) м, получаем
[ PE = -\frac{6,674 \times 10^{-11} \times 1,989 \times 10^{30} \times 5,972 \times 10^{24}}{1,496 \times 10^{11}} = -2,66 \times 10^{33} \, \text{Дж} ].

Кинетическая энергия Земли вращения вокруг Солнца определяется как
[ KE = \frac{1}{2} m v^2 ],
где ( v ) - скорость Земли на орбите. Для круговой орбиты имеем
[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} \times 1,989 \times 10^{30}}{1,496 \times 10^{11}}} = 2,98 \times 10^4 \, \text{м/с} ],
так что
[ KE = \frac{1}{2} \times 5,972 \times 10^{24} \times (2,98 \times 10^4)^2 = 4,44 \times 10^{33} \, \text{Дж} ].

Полная энергия Земли вращения вокруг Солнца равна
[ E = KE + PE = 2,66 \times 10^{33} + 4,44 \times 10^{33} = 7,1 \times 10^{33} \, \text{Дж} ].

Для электрона в атоме водорода потенциальная энергия электрона в кулоновском (электростатическом) поле протона равна
[ PE = -\frac{ke^2}{r} ],
где ( k ) - постоянная Кулона, ( e ) - заряд элементарного электрона, ( r ) - радиус орбиты. Принимая ( k = 8,987 \times 10^{9} ) Н м(^2)/Кл(^2), ( e = 1,602 \times 10^{-19} ) Кл и ( r = 5,291 \times 10^{-11} ) м (радиус первой орбиты атома водорода), получаем
[ PE = -\frac{8,987 \times 10^9 \times (1,602 \times 10^{-19})^2}{5,291 \times 10^{-11}} = -2,18 \times 10^{-18} \, \text{Дж} ].

Кинетическая энергия электрона в атоме водорода определяется как
[ KE = \frac{1}{2} m v^2 ],
где ( v ) - скорость электрона на орбите (для первой орбиты атома водорода)
[ v = \frac{ke^2}{r} = \frac{8,987 \times 10^9 \times (1,602 \times 10^{-19})^2}{5,291 \times 10^{-11}} = 2,19 \times 10^6 \, \text{м/с} ],
так что
[ KE = \frac{1}{2} \times 9,109 \times 10^{-31} \times (2,19 \times 10^6)^2 = 4,89 \times 10^{-18} \, \text{Дж} ].

Полная энергия электрона в атоме водорода равна
[ E = KE + PE = -2,18 \times 10^{-18} + 4,89 \times 10^{-18} = 2,71 \times 10^{-18} \, \text{Дж} ].