Начальная амплитуда колебаний физического маятника 20 см, а после 10 колебаний амплитуда стала 1 см, период колебаний 5 с. Определите логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания. Запишите уравнение колебания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения логарифмического декремента затухания воспользуемся формулой:

[ \delta = \frac{1}{n} \ln \frac{A_0}{A_n} ]

где ( A_0 = 20 ) см - начальная амплитуда, ( A_n = 1 ) см - амплитуда после n колебаний.

[ \delta = \frac{1}{10} \ln \frac{20}{1} = \frac{1}{10} \ln 20 \approx 0.105 ]

Далее, коэффициент затухания ( \alpha ) связан с логарифмическим декрементом затухания формулой:

[ \alpha = \frac{\delta}{T} ]

где T = 5 с - период колебаний.

[ \alpha = \frac{0.105}{5} = 0.021 ]

Уравнение колебаний для затухающего гармонического осциллятора имеет вид:

[ x(t) = A e^{-\alpha t} \cos(\omega t + \phi) ]

где A - начальная амплитуда, ( \omega = \frac{2\pi}{T} ) - частота, ( \phi ) - начальная фаза.