. Деревянный куб с ребром a = 40 см помешен в широкий бассейн и прикреплен к дну бассейна легкой пружиной жесткостью k =1600 Н/м. Сначала куб удерживают таким образом, что его верхняя грань находится на поверхности воды. При этом пружина не деформирована. Затем куб отпускают. На какую глубину будет погружен в воду куб в состоянии равновесия? Плотность воды p=1 г/см3 , плотность дерева p2= 0,6 г/см3 , ускорение свободного падения g =10 м/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения глубины погружения куба в воду в состоянии равновесия, необходимо учитывать равновесие сил Архимеда и упругой силы пружины.

Сила Архимеда, действующая на куб, равна силе тяжести погруженного в воду объема воды:
[F_A = \rho_1 V g,]
где (\rho_1) - плотность воды, (V) - объем погруженной части куба, (g) - ускорение свободного падения.

Сила упругости пружины равна весу погруженной части куба:
[F_k = \rho_2 V g,]
где (\rho_2) - плотность дерева.

Так как в состоянии равновесия сумма всех сил равна нулю, мы можем записать следующее уравнение:
[F_A - F_k = 0.]

Подставляем выражения для сил Архимеда и упругости:
[\rho_1 V g - \rho_2 V g = 0,]
[(\rho_1 - \rho_2) V g = 0.]

Отсюда находим объем погруженной части:
[V = 0.]

Из уравнения объема куба (V = a^3) получаем, что куб не будет погружен в воду.