Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с2; затем 5 с он двигался равномерно, а последние 35 м – тормозил до полной остановки. Считая, что движение происходит вдоль оси ОХ в положительном направлении, постройте графики sx(t), vx(t) и ax(t). Найдите среднюю скорость движения. (решение с дано)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи можем выделить три участка движения:

Движение с ускорением: $x(t) = \frac{1}{2} at^2$, где $a = 2$ м/с$^2$. В данном случае $t = 15$ секунд, поэтому $x = \frac{1}{2} 2 15^2 = 225$ м.Равномерное движение: $x(t) = v t$, где $v$ - скорость. Длительность этого участка - 5 секунд, и за это время автомобиль прошел еще $x = v \cdot 5$ метров.Торможение: $x(t) = v_0 t - \frac{1}{2} a t^2$, где $v_0$ - скорость в начале торможения. За 35 секунд до остановки автомобиль пройдет $x = v_0 \cdot 35 - \frac{1}{2} 2 35^2$ метров.

Теперь построим графики:

График зависимости $x(t)$:

[
\begin{cases}
x = 0, & \text{если } 0 \leq t < 15 \text{ секунд}, \
x = 225, & \text{если } 15 \leq t < 20 \text{ секунд}, \
x = 225 + 5v, & \text{если } 20 \leq t < 55 \text{ секунд}, \
x = 225 + 5v + 35v_0 - 35^2, & \text{если } t \geq 55 \text{ секунд}.
\end{cases}
]

График зависимости $v(t)$:

[
\begin{cases}
v = at, & \text{если } 0 \leq t < 15 \text{ секунд}, \
v = v, & \text{если } 15 \leq t < 20 \text{ секунд}, \
v = v - at, & \text{если } t \geq 55 \text{ секунд}.
\end{cases}
]

График зависимости $a(t)$:

[
\begin{cases}
a = 2, & \text{если } 0 \leq t < 15 \text{ секунд}, \
a = 0, & \text{если } 15 \leq t < 55 \text{ секунд}, \
a = -2, & \text{если } t \geq 55 \text{ секунд}.
\end{cases}
]

Средняя скорость автомобиля определяется как отношение пройденного пути ко всему времени движения:

[
V_{average} = \frac{225 + 5v + 35v_0 - 35^2}{55}.
]