Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты, радиус которой вдвое меньше радиуса Земли, а средняя плотность вещества вдвое больше, чем у Земли?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты:

g = G (4/3 pi rho r) / r^2,

где g - ускорение свободного падения, G - постоянная Гравитации, pi - число Пи, rho - плотность планеты, r - радиус планеты.

У нас планета имеет радиус вдвое меньше, чем у Земли, а плотность вдвое больше. Значит, планета будет иметь радиус r/2 и плотность 2*rho. Подставляем это в формулу:

g = G (4/3 pi 2rho (r/2)) / (r/2)^2
g = G (4/3 pi 2 2 rho r) / (r^2 / 4)
g = G (32/3 pi rho r) / (r^2/4)
g = G (32/3 pi rho r) / r^2 4
g = 32/3 4 G pi rho
g = 128/3 G pi * rho

Ускорение свободного падения на поверхности планеты будет равно 128/3 раз постоянной Гравитации, умноженной на число Пи и плотность этой планеты: 128/3 G pi * rho.