Под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, если скорость течения u = 0,3 м/с, а скорость лодки относительно воды равна v = 1,8 км/ч? Через какое время лодка достигнет берега, если ширина реки L = 240 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол, под которым движется лодка к берегу, равен α. Тогда скорость лодки по отношению к берегу будет равна vcos(α), а скорость поперек течения реки будет равна vsin(α).

Для нахождения кратчайшего пути через реку необходимо искать такой угол α, при котором время движения лодки будет минимальным.

Так как скорость течения u = 0,3 м/с, то время, за которое лодка пройдет ширину реки L = 240 м по течению, будет равно L/u = 240 м / 0,3 м/с = 800 с.

Используем теорему Пифагора для нахождения расстояния, которое должна преодолеть лодка через реку
D = √(L^2 + (vsin(α)t)^2)

Так как время t = 800 секунд, преобразуем скорость лодки из км/ч в м/с
v = 1,8 км/ч = 1,8 * 1000 м / 3600 с = 0,5 м/с

Теперь можем найти расстояние D
D = √(240^2 + (0,5sin(α)800)^2) = √(57600 + 200*sin(α)^2) м

Для поиска минимального времени движения лодки нужно найти минимум функции D(α). Решив данное уравнение, найдем оптимальный угол α.

После нахождения угла α, найдем время, за которое лодка достигнет берега
T = L / vcos(α) = 240 м / (0,5cos(α)) = 480 / cos(α) секунд

Находим угол α, минимальное время и время достижения берега.