Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = 3−4t+t^2 Найти координату точки через 4 с и путь, пройденный ею за это время. Построить графики x(t), s(t) и vx(t).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координаты точки через 4 с подставим t = 4 в формулу x(t):

x(4) = 3 - 4*4 + 4^2 = 3 - 16 + 16 = 3

Таким образом, координата точки через 4 с равна 3.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за 4 с, нужно найти определенный интеграл скорости по времени:

s(t) = ∫[0,4] |v(t)| dt = ∫[0,4] |dx/dt| dt = ∫[0,4] |(-4 + 2t)| dt = ∫[0,4] (4 - 2t) dt

s(t) = 4t - t^2 | [0,4] = 16 - 16 = 0

Таким образом, за 4 с точка не прошла никакого пути.

Далее построим графики x(t), s(t) и vx(t):

x(t) = 3 - 4t + t^2
vx(t) = dx/dt = -4 + 2t
s(t) = интеграл от 0 до t от модуля vx(t)

К сожалению, в данном формате невозможно построить графики. Но вы можете использовать различные онлайн калькуляторы графиков, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы визуализировать графики функций.