Идеальный трехатомный газ, увеличив объем в 5 раз при адиабатическом расширении, уменьшил свою внутреннюю энергию на 40000 Дж. Найти количество вещества газа, если его начальная температура 300 К. Ответ округлите до целого числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся первым началом термодинамики для адиабатического процесса:

[ \Delta U = -W = -\frac{C_V}{\gamma - 1} \cdot (T_2 - T_1) ]

где:

( \Delta U ) - изменение внутренней энергии,( W ) - работа, совершенная газом,( C_V ) - молярная теплоемкость при постоянном объеме,( \gamma ) - показатель адиабаты,( T_1 ) - начальная температура,( T_2 ) - конечная температура.

Так как газ адиабатически расширяется, то изменение внутренней энергии равно работе, совершенной газом. При расширении ( V_i ) раз ( V_f ), температура газа уменьшается в ( V_f / V_i ) раз. По условию задачи ( V_f / V_i = 5 ), а изменение внутренней энергии ( \Delta U = -40000 ) Дж.

Подставим все известные данные и найдем ( n ), количество вещества газа:

[ 40000 = -\frac{C_V}{\gamma - 1} \cdot (T_2 - T_1) ]
[ 40000 = -\frac{3}{2} \cdot (T_2 - 300) ]
[ T_2 = \frac{40000}{\frac{3}{2}} + 300 = 40200 \text{ К} ]

[ T_2 = T_1 \cdot (V_i / Vf)^{\gamma - 1} = 300 \cdot (1/5)^{\gamma - 1} ]
[ 40200 = 300 \cdot (1/5)^{\gamma - 1} ]
[ \log{1/5} \left( \frac{40200}{300} \right) = \gamma - 1 ]

[ n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} = \frac{PV}{RT} ]

Подставив все известные данные, найдем количество вещества ( n ) и округлим его до целого числа.