Человек массой m стоит на краю однородного, горизонтально расположенного диска массой M и радиусом R, вращающегося на гладкой горизонтальной поверхности с угловой скоростью w0 вокруг закреплённой вертикальной оси, проходящей через его центр. С какой угловой скоростью w будет вращаться диск, если человек перейдет к его центру? Размерами человека по сравнению с радиусом диска, а также трением в оси пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из закона сохранения момента импульса можно записать:

m R w0 = (m + M) R w

где m R w0 - момент импульса человека на краю диска до перемещения к центру, а (m + M) R w - момент импульса системы после перемещения человека к центру диска.

После переноса неизвестных величин в одну часть равенства и подстановки известных значений, у нас получается следующее:

m w0 = (m + M) w

Отсюда можно найти угловую скорость вращения диска после того, как человек перейдет к его центру:

w = m * w0 / (m + M)

Таким образом, диск будет вращаться с угловой скоростью w, равной частное от умножения массы человека на его начальную угловую скорость и суммы масс человека и диска.