Задача №
Автомобиль «нарушитель», с постоянной скоростью 21 м/с, проезжает мимо сотрудника ГАИ на мотоцикле, стоящего на обочине. Мотоциклист немедленно пускается в погоню. Мотоцикл „Урал“ разгоняется до 108 км/ч за 10 секунд. 1).Через сколько секунд полицейский догонит нарушителя, считая, что мотоцикл все это время двигался с постоянным ускорением. 2).Какое расстояние пришлось ему проехать в метрах?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения этой задачи нам нужно найти время, за которое мотоциклист догонит нарушителя.

Для начала переведем скорость мотоцикла из км/ч в м/с
108 км/ч = 108 * 1000 / 3600 = 30 м/с

Ускорение мотоцикла
a = (V - U) / t = (30 - 0) / 10 = 3 м/с²

Чтобы найти время, за которое мотоциклист догонит нарушителя, воспользуемся формулой
S = Ut + (at^2) / 2

Где
S - расстояние, которое нужно проехать мотоциклисту (будем искать это значение
U - начальная скорость мотоцикла (0 м/с, так как мотоциклист стоял на обочине
t - время, за которое мотоциклист догонит нарушител
a - ускорение мотоцикла

Подставляем известные значения и находим время
S = 21t + (3t^2) / 2

21t + 1.5t^2 = 30t + 5t^
3t^2 - 9t =
t(3t - 9) = 0

Отсюда получаем два варианта решения: t1 = 0 (не подходит), t2 = 3 секунды

Итак, мотоциклист догонит нарушителя через 3 секунды.

2) Чтобы найти расстояние, которое пришлось проехать мотоциклисту, подставим найденное значение времени в формулу пути, учитывая, что начальная скорость равна 0
S = 0 3 + (3 3^2) / 2 = 13.5 м

Итак, мотоциклисту пришлось проехать 13.5 метров.