Задано уравнение волны S=8cos⁡(20πt+2πx) (м). За какое время волна распространяется на расстояние, равное длине волны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина волны (λ) определяется как расстояние между двумя соседними точками, в которых значение волны повторяется. В данном случае λ = 2π.

Уравнение волны имеет вид S=8cos(20πt+2πx). В уравнении значение x влияет на пространственную составляющую волны, а значение t влияет на временную составляющую.

Чтобы узнать через какое время волна распространится на расстояние, равное длине волны, нужно рассмотреть изменение аргумента cos в уравнении волны. Для этого нужно найти соотношение между x и t, при котором значение cos повторится через длину волны.

20πt + 2πx = const

Поскольку длина волны λ = 2π:

20πt + 2πx = 2π

Решаем уравнение относительно t:

20πt = 2π - 2πx
t = (2π - 2πx) / 20π
t = (1 - x) / 10

Таким образом, волна распространится на расстояние, равное длине волны, за время t = (1 - x) / 10.