В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой 10 кг и сечением 50 см2 при внешнем давлении 22 кПа сосуд начинает двигаться по вертикали вниз с ускорением 1м/с2 Во сколько раз уменьшится плотность газа ? Температура газа остаётся постоянной масса газа под поршнем не меняется

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением Бернулли для идеального газа:

P + pgh + (1/2)pv^2 = const,

где P - давление, p - плотность газа, h - высота, v - скорость.

Учитывая, что масса газа не меняется и температура остаётся постоянной, уравнение принимает вид:

P + pgh = const.

Переходим к решению:

Из условия задачи имеем, что начальное положение поршня:
P1 + p1gh1 = 22000 Па.

С учетом движения поршня вниз добавляем к уравнению высоту h2, на которую опустился поршень:

P2 + p2gh2 = 22000 Па + mah2,

где m - масса поршня, a - ускорение, h2 - высота.

Так как h2 = h1, то:

P2 + p2gh1 = 22000 Па + mah1.

Подставляем известные значения: h1 = 10 кПа/(10000 Па/м) = 1 м.

Так как ускорение и высота совпадают, подставляем: ma = mg = 10*9.8 = 98 Н.

Получаем: P2 + p29.8 = 22000 + 98.
P2 + 9.8p2 = 22098.
P2 = 22098 - 9.8*p2.

Так как P = pRT, выражаем p2 через P2:

p2 = P2 / (R * T).

Также учитываем, что плотность пропорциональна обратно давлению, таким образом:

p1 / (22000) = p2 / P2.

Разделим уравнения и найдем p2/p1:

(p1 / (22000)) / (22098 - 9.8p2) = p2 / (R T).

По условию задачи температура газа остаётся постоянной.

p2/p1 = (22000) / (22098 - 9.8*p2).

Подставляем найденные значения и вычисляем:

p2/p1 = 22000 / (22098 - 9.8*p2).

p2 ≈ 21890 па.
p2/p1 ≈ 21890 / 22000 ≈ 0.994 (округление до 3 знака)

Итак, плотность газа уменьшится примерно в 1.006 раз.