Во сколько раз изменился угловой диаметр Венеры, наблюдаемой с Земли, в результате того, что планета перешла с минимального расстояния на максимальное? Орбиту Венеры считать окружностью радиусом 0,7 а. е.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем разницу в угловом диаметре Венеры при наименьшем и наибольшем расстоянии от Земли.

При минимальном расстоянии угловой диаметр определяется как угол между лучами от центра Земли до краев Венеры. При максимальном же расстоянии угловой диаметр определяется аналогично.

Угловой диаметр рассчитывается по формуле
[ \delta = 2 \cdot \arctan \left( \frac{D}{2r} \right) ]

Где
( D ) - диаметр Венеры
( r ) - расстояние от Земли до Венеры.

При минимальном расстоянии ( r{min} = 0.3 ) а.е., при максимальном ( r{max} = 1.7 ) а.е
Диаметр Венеры ( D = 2 \cdot 0.7 = 1.4 ) а.е.

Тогда для минимального расстояния
[ \delta_{min} = 2 \cdot \arctan \left( \frac{1.4}{2 \cdot 0.3} \right) \approx 2.498 ] угл. сек.

Для максимального расстояния
[ \delta_{max} = 2 \cdot \arctan \left( \frac{1.4}{2 \cdot 1.7} \right) \approx 1.491 ] угл. сек.

Разница в угловом диаметре
[ \delta{max} - \delta{min} \approx 1.007 ] угл. сек.

Таким образом, угловой диаметр Венеры изменился в ~1.007 раз при переходе от минимального к максимальному расстоянию от Земли.