Лайтман определил, что в ультрафиолетовом диапазоне максимальная длина волны в спектре атома водорода 121.6 нм. Получите Lмах в спектре атома водорода в видимом диапазоне
Я понял, что эту задачу нужно решать применив формулу серии Бальмера, но я не знаю как получить главное квантовое число - n для расчета максимальной длины волны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения главного квантового числа ( n ) можно использовать формулу для расчета длины волны, которая находится в ультрафиолетовом диапазоне:

[ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n'^2} - \frac{1}{n^2} \right) ]

Где:
( \lambda ) - длина волны,
( R ) - постоянная Ридберга ((1.097 \times 10^7 \, m^{-1})),
( n ) - главное квантовое число.

Подставим значения для ультрафиолетового диапазона (( \lambda = 121.6 \, нм ) и ( n' = 1 )), а также постоянную Ридберга и найдем главное квантовое число:

[ \frac{1}{121.6 \times 10^{-9}} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right) ]

[ n^2 = \frac{1}{1 - \frac{121.6 \times 10^{-9} \times 1.097 \times 10^7}{1}} ]

[ n^2 = \frac{1}{1 - 0.1334} ]

[ n^2 = \frac{1}{0.8666} ]

[ n^2 \approx 1.15 ]

[ n \approx \sqrt{1.15} \approx 1.07 ]

Таким образом, главное квантовое число ( n ) равно приблизительно 1.07. Для нахождения максимальной длины волны в видимом диапазоне можно воспользоваться формулой серии Бальмера:

[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right) ]

Подставим значения для видимого диапазона (( n = 1.07 )) и постоянную Ридберга для водорода (( R_H = 1.097 \times 10^7 \, m^{-1})):

[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{1.07^2} \right) ]

[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{1.15} \right) ]

[ \frac{1}{\lambda} = 2.74 \times 10^6 \left( 0.25 - 0.8702 \right) ]

[ \frac{1}{\lambda} = 2.74 \times 10^6 \times (-0.6202) ]

[ \lambda = \frac{10^6}{2.74} \times \frac{1}{0.6202} ]

[ \lambda \approx 471.2 \, нм ]

Таким образом, максимальная длина волны в спектре атома водорода в видимом диапазоне равна примерно 471.2 нм.