частица находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти зависимость квантового числа n энергетического уровня частицы от отношения интервалов энергий до соседних с ним уровней сверху и снизу η. Вычислить значение квантового числа n энергетического уровня при η=1,4. Построить график зависимости η(n).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками энергия частицы определяется формулой:

E_n = (n^2 h^2) / (8 m * L^2)

где n - квантовое число, h - постоянная Планка, m - масса частицы, L - длина ямы.

Примем отношение интервалов энергий до соседних уровней:

η = (E_{n+1} - E_n) / (En - E{n-1})

Подставляя формулу для энергии и преобразуя, получаем:

η = (n^2 +(2n + 1) + (n + 1)^2) / (n^2 + (2n-1) + n^2)

Сокращая и упрощая, получаем:

η = (2n + 1) / (2n - 1)

Для η = 1,4:

1,4 = (2n + 1) / (2n - 1)

2,8n - 1,4 = 2n + 1

0,8n = 2,4

n = 3

Таким образом, при η = 1,4 квантовое число n энергетического уровня равно 3.

Далее строим график зависимости η(n):

График неотображаем.