Маленький шарик подвешен на вертикальном невесомом стержне длиной L, который может свободно вращаться вокруг закрепленного конца. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы шарик совершил полный оборот, необходимо, чтобы центр масс шарика поднялся на высоту равную диаметру шарика. Таким образом, минимальная скорость, которую нужно сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот, можно найти из закона сохранения энергии:

(1/2)mv^2 = mgh

где m - масса шарика, v - скорость, h - высота подъема центра масс.

Выразим высоту h из условия задачи, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

h = L - r

где r - радиус шарика.

Таким образом, закон сохранения энергии примет вид:

(1/2)mv^2 = mg(L - r)

m сокращается и мы получаем:

(1/2)v^2 = g(L - r)

Следовательно, скорость v будет равна:

v = sqrt(2g(L - r))

Таким образом, минимальная горизонтальная скорость, которую нужно сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот, равна sqrt(2g(L - r)).