На горизонтальной плите находится груз. плита совершает вертикальные гармонические колебания с циклической частотой. определить эту чистоту если груз начинает отрываться от плиты при амплитудой 0,1 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы груз начал отрываться от плиты, необходимо, чтобы вертикальная сила, возникающая из-за колебаний плиты, превысила силу тяжести груза.

Эта сила может быть выражена как сила натяжения пружины, исходя из закона Гука:

F = -kx

Где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Так как сила натяжения пружины равна силе тяжести груза на момент отрыва (F = m*g), можно записать:

mg = k0.1

Для гармонических колебаний:

m*a = -kx

где a - ускорение груза.

Ускорение можно представить как производную по времени от второй производной смещения от положения равновесия:

a = -w^2*x

Где w - циклическая частота колебаний.

Таким образом, уравнение колебаний:

m(-w^2x) = -k*x

Из условия равенства сил:

mg = k0.1

Отсюда можем найти циклическую частоту w:

w = sqrt(k/m) = sqrt(g/0.1)

w = sqrt(9.8/0.1) ≈ 9.9 рад/с

Таким образом, циклическая частота колебаний плиты составляет примерно 9.9 рад/с.