На дне сосуда квадратного сечения (ширина внутренней стороны сосуда a = 6 см, высота H = 20 см) стоит узкий длинный тонкостенный стакан квадратного сечения с толстым дном (длина внешней стороны b = 4 см, высота c = 10 см; см. рисунок). Масса стакана M = 100 г. В пространство между стенками цилиндра и ста- кана тонкой струйкой начинают наливать воду. Её расход µ = 2 г/с. Изобразите на графике, как зависит высота h уровня воды в сосуде от времени t. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3 . Дно сосуда шеро- ховатое, поэтому вода может подтекать под стакан, однако объём подтекающей под стакан воды пренебрежимо мал. Нужно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения массы. Пусть V - объем воды в сосуде, уровень воды в сосуде находится на высоте h. Тогда объем воды в сосуде можно выразить как V = a^2 * h.

Также у нас есть уравнение сохранения массы: dV/dt = µ. Запишем это уравнение:

d(a^2 * h)/dt = µ.

Так как a = 6 см = 0.06 м, можем переписать это уравнение как:

d(0.06^2 * h)/dt = 0.002.

Теперь найдем выражение для производной по времени высоты h:

0.00036 * dh/dt = 0.002,
dh/dt = 0.002 / 0.00036,
dh/dt = 5.56 см/с.

Таким образом, высота уровня воды в сосуде увеличивается со скоростью 5.56 см/с. Мы можем построить график зависимости высоты h от времени t, где угол наклона прямой будет соответствовать этой скорости.