Плоский склон горы образует с горизонтом угол alpha=30. Из миномета, расположенного на склоне, производят выстрел, под таким углом β к поверхности склона, что продолжительность полета мины наибольшая. Мина падает на склон на расстоянии S=800 м от точки старта. 1) Под каким углом β к поверхности склона произведен выстрел? 2) Найдите величину v_0 начальной скорости мины. Ускорение свободного падения `g=10 м/с^2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол β к поверхности склона можно найти из уравнения для времени полета мины:

T = 2 v_0 sin(β) * cos(β) / g

Зная, что T достигает максимума при β = 45 градусах, мы можем записать уравнение для S в зависимости от v_0:

S = 2 v_0^2 sin(2β) / g

Подставляем β = 45 градусов и S = 800 метров:

800 = 2 v_0^2 sin(90) / g

800 = 2 * v_0^2 / g

Таким образом, v_0 = √(400 * g) = 20 м/с.

2) Теперь, когда мы нашли v_0, можем найти угол β:

cos(2β) = g * S / v_0^2

cos(2β) = 10 * 800 / 400

cos(2β) = 20

2β = arccos(20)

β = arccos(20) / 2

β ≈ 81.79 градусов

Ответ: 1) угол β ≈ 81.79 градусов; 2) v_0 = 20 м/с.