2. Свободно падающее с нулевой начальной скоростью тело в последнюю секунду падения прошло половину своего общего пути. Определите путь, пройденный телом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общий путь, который прошло тело до своего падения, равен S.
По условию, в последнюю секунду тело прошло половину общего пути, то есть S/2.
Так как тело падает свободно, то можно воспользоваться формулой падения свободного тела:
S = gt^2 / 2,
где S - пройденный путь, g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с^2), t - время падения.

Поскольку в последнюю секунду падения тело прошло половину общего пути, то время падения в последнюю секунду равно половине общего времени падения. Поскольку время движения тела в общем времени падения равно t, то время движения тела в последнюю секунду равно t/2.

Итак, S = 9,8 (t/2)^2 / 2 = 9,8 (t^2 / 4) / 2 = 9,8 * t^2 / 8.

Так как S/2 = 9,8 * t^2 / 8, то

t^2 = 4S / 9,8.

Общее время падения t равно корню из (4S / 9,8).

Следовательно, путь, пройденный телом, равен:

S = 9,8 ((4S / 9,8)^(1/2))^2 / 2 = 9,8 4S / 9,8 * 1/2 = 2S.

Таким образом, путь, пройденный телом, равен 2S.