К источнику переменного токапоследовательно подключены активноесопротивление, катушка индуктивностии конденсатор. Напряжение наактивном сопротивлении 2 V, а наконденсаторе 6 V. Найти напряжение(V) на индуктивной катуике, есликолебания тока запаздывают от колебаний напряжения по фазе на 4/π

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для напряжений на активном сопротивлении, индуктивности и конденсаторе в цепи переменного тока:

U_R = I
U_L = I X_
U_C = I * X_C

где U_R, U_L и U_C - напряжения на активном сопротивлении, индуктивности и конденсаторе соответственно, I - сила тока в цепи, R - активное сопротивление, X_L - индуктивное сопротивление (ωL), X_C - емкостное сопротивление (1/ωC), ω - угловая частота колебаний.

Так как колебания тока запаздывают от колебаний напряжения на 4/π радиан, то фазовый угол между напряжением и током составляет -4/π радиан.

Следовательно, сопротивление катушки индуктивности и конденсатора равны по модулю, так как сдвиг фаз между напряжением и током на них противоположен.

U_L = U_C = I * X

Также, т.к. напряжение на индуктивности отстает на -π/2 и напряжение на конденсаторе отстает на π/2, то U_L = -U_C.

Из условия задачи известны следующие данные:

U_R = 2
U_C = 6 V

Тогда, подставляя все известные данные в уравнения, получим систему уравнений:

2 = I
6 = I X

Из первого уравнения найдем силу тока I:

I = 2 / R

Подставим это значение во второе уравнение и найдем неизвестное сопротивление:

6 = (2 / R) *
X = 3R

Так как U_L = -U_C и X_L = X_C:

U_L = -6 V

Таким образом, напряжение на индуктивной катушке составляет 6 В, и оно отстает по фазе от напряжения на активном сопротивлении на -π/2 радиан.