Грузовая машина-буксир, соединённая упругим тросом с легковой машиной, переместила её по гладкой дороге на 400 м за 0,7 мин. При равноускоренном движении буксировочной машины трос, коэффициент упругости которого равен 1,4 МН/м, удлинился на 1,8 мм. Найди массу буксируемой легковой машины.
(Ответ округли до десятых.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи давайте воспользуемся формулами для равноускоренного движения и закона Гука о упругости.

Скорость буксировочной машины можно найти по формуле:
[
S = vt \implies v = \frac{S}{t}
]
где ( S = 400 ) м, ( t = 42 ) с.
[
v = \frac{400 \, \text{м}}{42 \, \text{с}} \approx 9.52 \, \text{м/с}
]

Учитывая, что движение равноускоренное, можно использовать следующую формулу:
[
v = a \cdot t
]
где ( a ) — ускорение, ( t = 42 ) с. Из этого можно выразить ускорение:
[
a = \frac{v}{t} \approx \frac{9.52}{42} \approx 0.227 \, \text{м/с}^2
]

Теперь воспользуемся законом Гука, который связывает силу, коэффициент упругости и изменение длины:
[
F = k \cdot x
]
где ( k = 1.4 \times 10^6 \, \text{Н/м} ) и ( x = 1.8 \, \text{мм} = 0.0018 \, \text{м} ).
[
F = 1.4 \times 10^6 \cdot 0.0018 = 2520 \, \text{Н}
]

Эта сила является равнодействующей силой, действующей на легковую машину. С применением второго закона Ньютона мы можем записать:
[
F = m \cdot a
]
где ( m ) — масса легкового автомобиля, а ( a ) — его ускорение (такое же, как у буксировщика, то есть ( 0.227 \, \text{м/с}^2 )).
[
m = \frac{F}{a} = \frac{2520 \, \text{Н}}{0.227 \, \text{м/с}^2} \approx 11140.09 \, \text{кг}
]

Округляем ответ до десятых:
[
m \approx 11140.1 \, \text{кг}
]

Таким образом, масса буксируемой легковой машины составляет approximately ( 11140.1 \, \text{кг} ).