При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля достигла высоты 1,7 км. При падении на землю 65% Механической энергии пули пошло на её нагревание. На сколько градусов изменилась температура пули в результате падения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы сохранения энергии.

Исходя из закона сохранения энергии, можно записать:

(E{\text{кинетическая}} + E{\text{потенциальная}} = E{\text{тепловая}} + E{\text{внутренняя}}),

где (E{\text{кинетическая}}) - кинетическая энергия пули в начальный момент (равна нулю), (E{\text{потенциальная}}) - потенциальная энергия пули в начальный момент, (E{\text{тепловая}}) - тепловая энергия пули после падения, (E{\text{внутренняя}}) - внутренняя энергия пули.

Так как в начальный момент кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия на высоте 1,7 км равна (mgh), где (m) - масса пули, (g) - ускорение свободного падения, (h) - высота, то уравнение примет вид:

(mgh = E{\text{тепловая}} + E{\text{внутренняя}}).

Если после падения 65% механической энергии перешло в тепловую, то (E_{\text{тепловая}} = 0.65 \cdot mgh).

Таким образом, (0.35 \cdot mgh = E_{\text{внутренняя}}).

Поскольку внутренняя энергия пули изменяется за счет изменения ее температуры, можно записать:

(E_{\text{внутренняя}} = mc\Delta T),

где (c) - удельная теплоемкость материала пули, (\Delta T) - изменение температуры.

Исходя из этого, получаем:

(0.35 \cdot mgh = mc\Delta T).

Так как масса (m) сокращается, то:

(0.35gh = c\Delta T).

Теперь можем найти изменение температуры пули:

(\Delta T = 0.35 \cdot 9.8 \cdot 1700 / c).

Подставляем значения и получаем:

(\Delta T =5950/c) градусов.

Таким образом, изменение температуры пули после падения на землю будет равно 5950/c градусов.