В воздухе, выходящем из легких, например, при кашле или чихании, находятся небольшие капли воды. Предполагая, что размер одной из этих капель равен r = 13,45 мкм, найдите время, за которое такая капля упадет с высоты h = 1,05 м на землю. Предположим, что сила сопротивления воздуха R, действующая на такую каплю, движущуюся в ней со скоростью, определяется законом Стокса: R=6ηπrv

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость капли при падении с высоты h. Уравнение движения будет выглядеть следующим образом:

m g = m a + R

где m - масса капли, g - ускорение свободного падения, a - ускорение капли, R - сила сопротивления воздуха.

Массу капли можно найти, зная ее объем:

V = (4/3)πr^3
m = ρ * V
где ρ - плотность воды.

Ускорение капли будет равно ускорению свободного падения:

a = g

Сила сопротивления воздуха, действующая на каплю, будет равна:

R = 6ηπrv
где η - вязкость воздуха.

Подставляя все значения и учитывая, что m = ρ*(4/3)πr^3, получаем:

ρ(4/3)πr^3 g = ρ(4/3)πr^3 g + 6ηπrv

Отсюда можно найти скорость падения капли:

v = (2/9)(r^2)(ρ-ρ_воздуха)*g/η

Теперь можно найти время падения капли:

t = h / v

Подставляем значения и находим ответ.