Решите задачу по физике Определите смещение x маятника в момент когда его кинетическая энергия равна потенциальной (выразить через амплитуду A)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть маятник находится в крайней правой точке своего движения (0 - ось маятника направлена вправо).

Потенциальная энергия маятника равна энергии его положения, определенной формулой потенциальной энергии вида:

(m \cdot g \cdot y = m \cdot g \cdot (A - A \cdot \cos{(\theta)})),

где (m) - масса маятника, (g) - ускорение свободного падения, (A) - амплитуда колебаний маятника, (\theta) - угол отклонения.

Кинетическая энергия маятника в точке максимального отклонения равна:

(K.E_{max} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (\omega A)^2),

где (v) - скорость маятника в данной точке, (\omega) - угловая скорость, определяемая формулой:

(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}),

(l) - длина маятника.

Таким образом, теперь можно записать кинетическую энергию маятника в виде:

(K.E = \frac{1}{2} m (\omega A)^2 = \frac{1}{2} m (\frac{g}{l} A)^2).

Теперь, когда кинетическая энергия маятника равна потенциальной, получаем уравнение:

(\frac{1}{2} m (\frac{g}{l} A)^2 = m \cdot g \cdot (A - A \cdot \cos{(\theta)})).

Решив это уравнение относительно угла (\theta), получим значение смещения (x) маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной.